Đáp án D

Nhận thấy ∆ A B C  là hình chiếu của ∆ A M C '  lên mặt phẳng (ABC).

Gọi φ  là góc giữa (AMC') và ( A B C ) ⇒ S ∆ A B C = S ∆ A M C ' . cos φ ⇒ cos φ = S ∆ A B C S ∆ A M C '  

Ta có S ∆ A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ° = a 2 3 4  

A ' C = a 5 ; A M = a 2 ; B C = a 2 + a 2 - 2 a cos 120 ° = a 3 ⇒ C ' M = 2 a

Đặt  p = a 5 + a 2 + 2 a 2

⇒ S ∆ A M C ' = p ( p - a 2 ) ( p - a 5 ) ( p - 2 a ) = 31 4 a 2

⇒ cos φ = a 2 3 4 . 4 31 a 2 = 3 31 = 93 31

Đặt hệ trục Oxyz vào lăng trụ, với gốc O trùng B, tia BA trùng Ox, tia BC trùng Oy, tia BB' trùng Oz. Quy ước a là 1 đơn vị độ dài.

Ta có tọa độ các điểm: \(A\left(2;0;0\right)\) ; \(B\left(0;0;0\right)\) ; \(C\left(0;2;0\right)\); \(B'\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\)

Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(0;1;0\right)\)

\(\overrightarrow{u_{AM}}=\overrightarrow{AM}=\left(-2;1;0\right)\); \(\overrightarrow{u_{B'C}}=\overrightarrow{B'C}=\left(0;2;-2\sqrt{2}\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2;0\right)\) (A là điểm thuộc đường AM, C là điểm thuộc đường B'C)

\(\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]=\left[-2\sqrt{2};-4\sqrt{2};-4\right]\)

Áp dụng công thức k/c hai đường chéo nhau:

\(d\left(AM;B'C\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]\right|}=\dfrac{2a\sqrt{7}}{7}\) (sau khi đã đổi lại 1 đơn vị độ dài bằng a)

Bạn kiểm tra lại tính toán 

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án D.

Nhận thấy ∆ ABC là hình chiếu của  ∆ AMC' lên mặt phẳng (ABC).

Gọi φ  là góc giữa (AMC') và (ABC)

Ta có 

=> C'M = 2a